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如何進行高中數學思維訓練

2018-11-20 16:58

來源:戴氏教育高考學校

如何進行高中數學思維訓練?高中數學是一個很重要的學習階段。數學是一門邏輯思維課程,非常重視數學的邏輯思維的訓練。下面,樸新小編給大家帶來數學思維的培訓方法。
 

動手操作,探索創新的有效途徑
 

素質教育的核心內容是培養學生的創新意識和實踐能力。蘇霍姆林斯基說過“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富創造性的區域,依靠抽象思維與雙手精細的、靈巧的動作結合起來,就能激起這些區域積極起來。如果沒有這種結合,那么大腦的這些區域就處于沉睡狀態。”操作是一種手、腦、眼等多種感官協調參與下的活動,組織學生動手操作,可以提高大腦皮層的興奮度,更有手于激起創造區域的活躍,從而促進學生數學思維能力和創新意識的發展。
 

例如,在教學“圓的面積計算公式”時,我鼓勵學生把圓轉化成以前學過的圖形,學生動手把圓剪成16等份,再把它拼成一平行四邊形或長方形,再引導學生找出長方形的長和寬同圓的半徑的關系,讓學生自己推導出圓的面積計算公式。學生在操作中,“手使腦得到發展,使它更時智,腦又使手得到發展,使它變成創造的工具。”同時,學生又實現了自我創新,體驗到了發貢的樂趣和成功的喜悅。

如何進行高中數學思維訓練

設疑――引發學生思維能力
 

新課程標準提出“為學生的全面發展和終身發展奠定基礎”的教學理念,即以學生的發展為本,在課堂教學中充分發揮學生的主觀能動性,向學生提供充分的從事教學活動的機會。而疑問是學生從事數學活動的條件,有了設疑的導入,學生更能主動探究、領悟數學活動;有了設疑的探究,更能激活學生的思維。例如:我在教學《圓柱的體積》時,先設計好的兩張完全相同的長方形硬紙板,分別以其長和寬作高,卷成兩個不同的圓柱,并配上相應的底在以長作高的圓柱體上標上甲,以寬作高的圓柱體上標上乙。讓學生猜一猜,如果用甲乙兩個圓柱體裝砂子,裝的砂子是同樣多,還是不同樣多?學生認為圓柱體的側面積相等。所以裝沙也同樣多。
 

于是我先將乙裝滿砂子,然后慢慢倒入甲中,當甲被裝滿時,乙中仍剩有砂子。問:請大家注意觀察看到實驗結果怎樣?這時學生一個個迷惑不解,有的搔頭摸耳、有的皺起了眉頭,紛紛向老師投來詢問的目光。最后我揭示了本節課要學習的內容:實驗結果不同于大家的猜測。其中的奧秘在哪里呢,這就是本堂課所要研究的問題。采用設疑,激趣導入新課,有意識布下陷阱,抓住了學生學習新知的好奇心理,造成疑惑,讓學生帶著問題學習,做到學有目標,調動了學生思維的積極性。新課結束前,我又拿出甲、乙兩個圓柱體問:現在請同學們來分析一下,甲、乙兩個圓柱體所裝的砂子,為什么不同樣多。這是學生以明白了它們的體積不相等。側面積相等不表示底面積與高的乘積也相等,側面積相等的兩個圓柱體,體積不一定相等。我問:怎樣才能知道兩個圓柱的體積到底相差多少呢?學生懂得先要測量出它們的底面半徑和高,然后運用公式計算,再進行比較。


2如何訓練孩子的數學思維


引導――加強學生思維能力
 

古人說“授人以魚不如授人以漁。”這句話用在教學上可以說教師的任務不僅僅是教書,更重要的是教給學生學習的方法,特別是對于數學來說,教給學生方法非常重要,所以我在教學過程中注重加強學生思維方法的引導。引導學生學會主動學習的思考方法。學生是教學活動的主體,是學習的主人。引導學生通過動腦、動口、動手,自覺地思考問題,主動地分析問題和解決問題。
 

引導學生學會比較、分析、綜合的思維方法。比較、分析、綜合是對所學知識的鞏固,通常在綜合性練習中出現,所以練習的設計很重要。通過綜合性練習,使學生在觀察、比較、分析中找規律,啟迪思維,開發智力。例如,在學習了長方形和正方形的面積之后,我結合了以前學過的周長,給了學生這樣兩道練習:①周長是20厘米的長方形有幾種?他們的面積相等嗎?②周長相等的長方形和正方形面積相等嗎?這兩道練習是把周長和面積聯系起來的綜合性練習,是對周長和面積這兩個知識的鞏固,學生可能會通過舉例來說明,但是也需要對例子出現的幾種情況進行比較、分析,最后才能綜合出:①周長相等的長方形,面積不一定相等。②周長相等時正方形面積比長方形面積大。這個解題過程就是比較、分析、綜合的思維能力的訓練過程。
 

定理推導課的教學
 

教師可以根據定理推導的難度,針對學生的原有基礎確定哪些推導可以學生自己獨立完成,哪些可以由師生共同完成,哪些可以直接教師推導。對于可以師生共同完成的定理教學環節可采用“提出問題-小組討論-展示-師生交流-形成數學結論-課后鞏固”這個模式。
 

這種思維訓練的模式是讓學生以小組為單位討論構建思維框架。通過學生討論推導數學定理展示本組結論,然后由師生共同交流展示內容是否正確。不論是學生和學生之間的交流、還是師生之間的交流都是一個很好的探究過程,可以互相質疑,指出推導不嚴謹之處,學生在此交流過程就會慢慢形成嚴謹的思維。這種思維訓練的方式可以讓學生感受到一種學習上的成就感,他們將會更有動力去主動探索新的數學知識。
 


3高中數學思維訓練


開放問題,多方探索
 

在教學中。教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求,使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。有一道題目是:在1,3,5,6,9這一串數中,哪一個數與眾不同?我提問學生后,一名學生站起來說:“6與眾不同,因為這五個數中只有6不是奇數。如果把6換成7就有規律了。”我很滿意這名學生的回答,于是補充說:“回答得很好,把6換成7后。這一串數就成了連續的奇數。而且每一個都比它前面的一個多2。這就是你們將來到中學要學習的等差數列。”
 

此時,教室里活躍起來了,有同學站起來說:“老師,這一串數中,3,5,6,9都大于最小的質數2;而1卻小于2,所以說1與眾不同。”又有同學說:“我發現,3與眾不同,因為3是它前后兩個相鄰數的平均數。而其他的數都沒有這個規律。”“1與眾不同,因為l是奇數,而且是最小的奇數。”“6和其他的數不同,因為這五個數中,只有6才是2的倍數。”“這五個數中。能寫成三個連續整數之積、和的只有6,這也能說明6和其余的數不同。”

如何進行高中數學思維訓練

精心設計問題,點燃思維火花
 

古人說:“學起于思,思源于疑。”學習興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學過程中,課堂提問是引起學生思考的重要方法,通過提問使學生思維有明確的方向,在思維活動中分析解決問題,培養思維能力,因此在課堂教學中要精心設計問題,以提問的形式把問題引發出來,使學生迅速進入緊張的思維狀態。
 

例如:在教學求最小公倍數后向學生提出兩個數的最小公倍數里,為什么要至少包含它們公有的質因數,還要包含各自獨有的質因數。這是這部分教材的難點,也是學生理解算法的關鍵。面對這一問題,許多同學不禁會想:“是啊,到底為什么呢?”急于尋求原因,思維積極地活躍起來,這個問題就成了大家思考的目標。
 


4數學思維能力的培養


重視想象力的培養
 

在高中數學教學之中,首先需要學生有一定的數學理論基礎知識。很多數學原理是在舊知識的基礎之上推導出來的。要訓練學生的數學思維其實就是訓練學生在舊知識原理上推出新知識的能力,想象力是一種不可缺少的能力。在數學教學中應該依據數學教材的潛在因素來創設一定的數學情境的,這是學生的一個想象的材料,啟發學生的創造性的思維。我們還應該指導學生掌握一些基本的數學解題方法例如類比法、歸納法等,在教學解題的過程之中,重視“精”不在乎“多”。教師要注意讓學生積累解題的經驗,捕捉學生別出心裁的數學想法,違反常規的解答,標新立異的構思。
 

例如題目里面出現條件,我們可以聯想到韋達定理相關知識。又如已知均為正實數,滿足關系式,又為不小于的自然數,求證:由條件聯想到勾股定理,可構成直角三角形的三邊,進一步聯想到三角函數的定義,從而得到解題的思路。
 

轉化誘導中培養學生的思維能力
 

轉化誘導是數學教學中常用的教學方法。我們知道數學教學中各種問題都是相互聯系的,在一定條件下也是可以相互轉化的,所以數學教學中誘導學生研究問題的結構特點和內在聯系,并合理實現知識的轉化,有助于培養學生的思維靈活性和深刻性。故在數學教學中,我們要結合學生數學學習的實際情況,實現數學知識有機轉化。高中數學教學中這種轉化體現在多方面;特殊與一般的轉化,如特值法解決普遍性問題的填空題、選擇題;數與形的轉化,如用數形結合思想解決代數的問題;
 

動與靜的轉化,如用反函數法解決原函數定義域、值域的問題;不同體系的轉化,如代數、三角、幾何問題的轉化等。誠然,數學教學中,解一道題的整個過程就是一個從未知到已知的轉化過程;一個主體對數學知識感性認識的基礎上,運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的體現過程;一個主題理解并掌握數學內容而且能對具體的數學問題進行推理和判斷,從而獲得對數學知識本質和規律的認識過程。



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